J
O 1ST
Samen
Scholen
Scholen
Samen
JDE STEM
WISKOBAS OF HOE DE BASIS
SCHOOL WISKUNDE LEERT
X
éf
E M/V
Vervolg van pagina 1
Ti in de
rging
'6-227527
pbouwen.
rg
lO-CCD)
K)
S (VHBO)
Vernieuwingen in het onderwijs worden vaak met
grote argwaan bekeken en dan met een 'dat wordt
toch niks' afgewezen. Wetenschapper drs. Rob de
jong onderzocht zo'n vernieuwing: Wiskobas ofwel
Wiskunde voor de Basisschool. Hij ontdekte, een
beetje tot zijn eigen verbazing, dat deze vernieuwing
veel dieper en langer doorwerkt dan werd verwacht.
Geschiedenis
Lange adem
Ouders
Voortgezet
Aanpak
DINSDAG 28 JANUAR11986
Belangrijk
31
6
18
5
15
20\
4
12
32
<8
25
<28 12(
256 220
Niveau
A51
i 30
je in
snt
ge
ien
1
ing
:hool
geld
van
ran
jrmatie te
ïreid die te
Sancta Maria
psychogeriatrisch
3ssellaan 16
ENBERGEN
50
se funkties binnen het
ellingen, bedrijven en
later een funktie willen
seerd zijn in het mode
zins- en kraamverzor-
doorstroming geeft naaf
leldingsformulier naar
Sluitingsdatum 1 maart
en 19.00-20.30 uur.
114
Door Frans van Mourik
.VANUIT China is een raar
beest naar ons land gekomen: de
kubuskruiper. Hij kruipt over de
ribben van een kubus.
Sproeteldammers zijn vreemde
wezens meet één, twee of drie
haren en één, twee of drie sproe
ten. Hoeveel zijn er? Hoe kun je
ze netjes laten wonen in hun
dorp, dat een roosterstructuur
heeft gekregen."
Deze 'geheimtaal' is afkomstig uit
Wiskobas', een afkorting van 'Wiskunde
op de basisschool' en tevens de naam van
een afdeling van het Instituut Ontwikke
ling Wiskunde Onderwijs (IOWO).
Wiskobas was spraakmakend en paste
met in de Nederlandse verzorgingsstruc
tuur. Deze 'methode' om de allerjongsten
inons onderwijssysteem vanuit hun
eigen leefwereld te laten proeven van
wiskunde was in sommige kringen om
streden, maar werd door anderen gezien
als het voorbeeld van een geslaagde on
derwijsvernieuwing. Er werd van 1971
tot 1981 veel geld en energie in gestoken
en dan rijst de vraag: was het de moeite
waard of stierf Wiskobas in 1981 een
stille dood.
Rob de Jong, onderzoeker aan de
Rijksuniversiteit in Utrecht vroeg zich
dat ook af. Zij n onderzoek leverde een
meer dan positief antwoord op in de
vorm van een uitgebreid, gedegen en
boeiend proefschrift, waarop hij vrijdag
promoveert. Daaruit blijkt dat de bore
ling Wiskobas kerngezond is gebleven en
nog steeds voorspoedig groeit. En dat is
jna alle treurnis die er regelmatig te be
luisteren was nu eens een positief geluid
tover de basisschool. Wiskobas blijkt een
[nog steeds groeiende invloed te hebben
op reken- en wiskundemethoden, die op
de basisschool worden gebruikt en is ook
in sterke mate terug te vinden in de wis
kunde en didaktiek op de Pabo's (de
vroegere kweekscholen).
Methode is een slechte omschrijving
voor Wiskobas. Het is veel meer dan dat.
Er zit een andere manier van denken
over dingen en over de functie van wis-
i kunde achter. In de beginjaren van
IOWO noemde Freudenthal als belang
rijkste kenmerk van het wiskunde-on-
'derwijs „het opvatten van wiskunde als
[menselijke activiteit". In 1980 reageerde
iWijdeveld op degenen die wiskunde uit
fluitend zagen als een produkt van vol
wassen denken, waarin kinderen dan
wegwijs moesten worden gemaakt. In
aanvulling op Freudenthal noemde Wij-
develd 'wiskundige wereld-orïentatie'
als het meest typerende voor Wiskobas.
Wezenlijk was voor hem „de ontmoeting
van het kind met wiskundige aspecten
uit zijn omgeving". Wiskunde moet een
bijdrage leveren aan de wijze waarop het
kind zich orïenteert op zijn eigen leefwe
reld. Wijdeveld: „Op deze manier mani
festeert wiskunde zich als een menselijke
activiteit die je helpt de werkelijkheid te
begrijpen en zelfs te voorspellen".
Voor wie in vroeger jaren de tanden
stuk heeft gebeten op de wiskunde-opga-
ven moet dat als muziek in de oren klin
ken. Geen sprong in het wiskundige
diepe na de basisschool, maar een vroeg
tijdige en aangename kennismaking de
wereld van formules, lijnen en recht
hoeken via kubuskruipers en Sproetel
dammers in de eerste zes levensjaren.
Wiskobas zit vol met voorbeelden en
voorwerpen uit de leef- en fantasiewe
reld van het kind. En die aanpak is, zo
heeft Rob de Jong ontdekt, niet blijven
steken in de hoofden van de wetenschap
pelijke vaders van de gedachte, maar is
terug te vinden in tal van methoden.
Wiskobas kwam er natuurlijk niet zo
maar. Op 19 juni 1961 installeerde staats
secretaris Stubenrouch de Commissie
Modernisering Leerplan Wiskunde
(CMLW). Die ging zich uitsluitend bezig
houden met de middelbare scholen. Re
den: het onderwijs in de wiskunde in de
westelijke landen was, zoals Stuben
rouch zei, achtergebleven bij de ontwik
keling van de wetenschappelijke beoefe
ning van de stof. Sinds 1959 was er een
internationale vernieuwingsstroom op
gang gekomen. Er waren projekten in
Scandinavië, Engeland, Canada, de Ver
enigde Staten, Frankrijk en West-Duits-
land. En Nederland ging dus ook mee
doen.
Er zijn vier sproeteldammers aan het wippen.
Welke twee zitten hier op de wip7
Teken ze maar!
Er zijn vier sproeteldammers aan het
wippen. Welke twee zitten hier op de
wip? Teken ze maar!
Drs. Rob de Jong, wetenschappelijk onderzoeker van de Rijksuniversiteit Utrecht.
FOTO'T STICHT
Van de kubuskruiper
tot sproeteldammers
De commissie (CMLW) vond het echter
te beperkt om zich alleen bezig te houden
met het middelbaar onderwijs en zo be
gon een werkgroep aan Wiskobas. De
eerste presentatie vond plaats op een
congres in Egmond aan Zee. Wiskobas
had in die tijd iets weg van een beweging
met voor- en tegenstanders. Alleen het
bleef 'amateurwerk', want er was geen
eigen instituut en alle werk moest ge
daan worden door vrijwilligers. In 1970
dreigde het te floppen, want volgens de
overheid was er geen geld. Bekend geluid
overigens: constateren dat er een achter
stand is en die dan vervolgens willen in
lopen zonder dat het geld kost. Gelukkig
vond staatssecretaris Grosheide in 1971
dat Wiskobas serieus moest worden aan
gepakt en er geld voor uitgetrokken
moest worden. Het IOWO werd opgericht
en dat werd met 37 man personeel, waar
onder 21 wetenschappers toegewezen aan
de Rijksuniversiteit Utrecht. De commis
sie CMLW werd een soort raad van toe
zicht en advies.
Er werd ook een school uitgekozen,
waarop de 'methode' toegepast en ont
worpen zou worden: de Dr. W. Drees-
school in Arnhem. Die was destijds in so
ciaal-cultureel opzicht een doorsnee-
school met per leerjaar parallelklassen,
een gemotiveerd schoolteam en een dui-
delij ke management. De school kreeg in
de jaren 1971-1975 een centraal-integre-
rende functie.
van. En hij sprak de vrees dat fusies on
der druk van de bezuinigingen de identi
teit zouden aantasten.
Daarom ook beklom in een kleine
Westbrabantse gemeente een pastor de
kansel om zijn twijfel uit te spreken aan
het nut van een openbare school. Hij was
verontrust omdat er een aanvraag lag.
En bisschop Gij sen uit Limburg wilde de
pastoor terug voor de klas als enige die
verantwoord godsdienstonderwijs zou
kunnen geven.
Een goed voorbeeld is tevens het ru
moer om het VVD-voorstel voor een
anti-discriminatiewet, die hoewel een
compromis toch onverteerbaar is voor de
strenge 'mannenbroeders' en hun scho
len. Waar het daarbij om gaat is dat
scholen die streng in de leer zijn, mensen
zouden moeten toelaten van wie de le
vensopvatting absoluut wordt afgewe
ten. Minister Deetman liet onlangs 'Bij
Koos' doorschemeren dat het maar zeer
ue vraag is of zo'n initiatiefwet uit de
Kamer wel door de verantwoordelijke
minister voorzien zal worden van een zo
geheten 'contrasign'.
Overigens hebben de scholen zelf zich
°°k niet onbetuigd gelaten, getuige de
soms ridicule wervingscampagnes om
aan leerlingen te komen. Zo werden in
sommige katholieke scholen de kruis
helden verwijderd om de Islamitische
ouders van mogelijk nieuwe leerlingen
ter wille te zijn.
ren van een nog steeds groeiende groep
ouders. Koelman: „Het belang dat vroe
ger aan de richting van de school werd
gehecht, bestaat al lang niet meer. Inte
gendeel voor veel ouders spelen andere
factoren: kwaliteit, pedagogische me
thode didactische benadering en bereik
baarheid van de school een veel grotere
rol". Relatief gezien zijn ouders van kin
deren op protestants-christelijke scholen
dan nog het meest gehecht aan identiteit
van hun school en ouders met kinderen
op algemeen-bijzondere scholen het
minst. De mening van de gemiddelde
rooms-katholiek wijkt nauwelijks af van
de algemene mening in Nederland.
De meerderheid van de ouders vindt
echter andere zaken belangrijker en er is
zelfs een aanzienlijke groep die de rich
ting als onbelangrijk beschouwt. Toch
wordt er in de planningsprocedures hier
mee onvoldoende rekening gehouden.
Van Kemenade constateerde al eerder
dat slechts 45 procent van de ouders de
voorkeur geeft aan een basisschool op
godsdienstige grondslag, terwijl toch 63
procent van de leerlingen dergelijke
scholen (noodgedwongen) bezoekt.
Of zoals Jos Koelman vaststelt: „De
onderwijsconsument staat buitenspel. De
vrijheid van onderwijs in Nederland is al
lang niet meer de vrijheid van de betrok
kenen, waarvoor een felle schoolstrijd
werd gevoerd."
Aan een groep lijkt de strijd geheel
'■'oorbij te gaan: de ouders. Tijdens het
onderzoek voor zijn dissertatie heeft Jos
Koelman een opvallende tegenstelling
waargenomen. De richtingsgewijze op-
jteling van het scholenbestand is in de
Ój°P der jaren steeds verder af te komen
ostaan van de zich wijzigende voorkeu-
Drs. Jos Koelman.
- FOTO DE GELDERLANDER
Vanuit China is een raar beest naar ons
land gekomen: de kubuskruiper. Hij
kruipt over de ribben van een kubus
(aanwijzen!).
Hij wil van naar 0 langs de kortste weg.
Op hoeveel verschillende manieren kan
hij dit doen?
Daarmee was het projekt Wiskobas na
een moeilijke aanloopperiode gestart en
het zou een veel langere adem hebben
dan iedereen toen kon vermoeden. De
ontwikkelingen doen in ieder geval recht
aan de opvatting dat onderwijs voortdu
rend in beweging is en ook hoort te zijn.
Er veranderde tussen 1965 en 1985 erg
veel in het reken- en wiskundeonderwijs
op de basisschool. Dat heeft Rob de Jong
nagegaan aan de hand van de methoden
die gebruikt werden. Hij ontdekte een
soort golfbeweging in het verschijnen
van nieuwe methoden (boeken) met top
pen in 1970 en 1985. Maar er zijn wel ver
schillen. In 1970 werden er namelijk in de
scholen nog methoden gebruikt die stam
den uit 1936. Zeer oud dus. Nu anno 1986 is
die sutuatie anders. Er is sprake van re
latief jonge methoden.
Maar het aardige is dat de helft van de
methoden die nu op de markt zijn geënt
zijn op Wiskobas. En Rob de Jong ver
wacht dat dat aandeel op zal lopen tot 60
procent. Rob de Jong: „Die bevindingen
rechtvaardigen de conclusie dat de in
vloed van Wiskobas aanzienlijk is ge
weest". Maar hij heeft ook naar de an
dere kant gekeken: die van de leerkrach
ten, die tegenwoordig op de basisschool
leraren heten. De Jong ging naar de Pa
bo's om te zien wat de leraren-in-de-dop
voorgeschoteld kregen. Dat onderzoek,
waaraan de meerderheid van de Pabo's
meewerkte, leverde een verbluffend re
sultaat op. In het eerste leerjaar werden
door 51 van de 56 onderzochte Pabo's me
thoden gebruikt die door Wiskobas wer
den ontwikkeld of het materiaal was
daarop georïenteerd. Dat is dus 91 pro
cent. In het tweede leerjaar ging het om
48 Pabo's ofwel 86 procent en in het derde
leerjaar om 37 ofwel 66 procent.
Waar brengt dit Nederland nu in de
rest van de wereld? Want tenslotte ging
het in 1961 om een achterstand, waarmee
een groot aantal westelijke landen zat.
Rob de Jong noemt de situatie 'betrekke
lijk uniek'. Door de wijze waarop in Ne
derland een eigen denken werd ontwik
keld bleef namelijk een sterke overheer
sing van buitenlands materiaal achter
wege. Zonder Wiskobas zou de situatie in
Nederland wezenlijk anders zijn ge
weest.
Tot zover even de basisschool. In het
voortgezet onderwijs heeft namelijk
eveneens een ingrijpende verandering
voorgedaan. Maar dan wel in de boven
bouw van het vwo. Daar is een vernieu
wing bezig die de illustere naam HEWET
draagt, afkorting voor Herverkaveling
Eindexamenprogramma's Wiskunde Een
en Twee. Die ontwikkelingen, zegt Rob
de Jong vertonen veel verwantschap met
de ideeën en het feitelijk werk van Wis-
kobas. Er Is namelijk gewerkt vanuit
eenzelfde (realistische) basisconceptie als
door Wiskobas. In 1985 was er een door
het HEWET-team ontwikkelde methode
via een uitgeverij beschikbaar voor het
onderwijs, terwijl andere methoden-
schrij vers zich in hoge mate orïenteerden
op het voorbeeld. De landelijke examens
voor het VWO in 1987 zullen integraalop
het programma worden gebaseerd. Voor
de bovenbouw van de havo start op korte
termijn een soortgelijk programma.
En opnieuw blijkt er tussen basis
school en bovenbouw van het voortgezet
onderwijs een 'gat' te zitten. Vanuit de
basischool stromen leerlingen opgeleid
met nieuwe reken- en wiskundemetho
den de onderbouw (de eerste drie leerja
ren) het voortgezet onderwijs binnen.
Dat heeft gevolgen voor het onderwijs in
de onderböuw, die ook van bovenaf beï-
invloed gaat worden door het nieuwe
programma daar. En dus zegt Rob de
Jong in zijn eerste aanbeveling „Het is
noodzakelijk een programma wiskunde
onderwijs voor 12- tot 16-jarigen te ont
wikkelen dat inhoudelijk aansluit bij ac
tuele trends in het basisonderwijs en de
bovenbouw van het voortgezet onderwijs
en dat uitgewerkt wordt tot op school
boekniveau". Hij noemt nog meer rede
nen voor een verandering van dat onder
wijs aan 12- tot 16-jarigen.
de bestaande leerplannen voor mavo
en lbo zijn formeel en weinig toepas
singsgericht. Ze dateren uit het einde van
de jaren zestig en werden indertijd afge
leid uit leerplannen voor 'hogere' onder
wijsniveaus. Door Wiskivon (Wiskunde
in het voortgezet onderwijs: een projekt
binnen het IOWO) werd in de jaren 1974-
1979 gewerkt aan een andere aanpak in
de lijn van Wiskobas en HEWET. Bij de
opheffing van het IOWO lag een pro
gramma klaar voor twee jaar meetkunde
en een jaar algebra. De Stichting voor
Leerplanontwikkeling (SLO) heeft de
werkzaamheden op het gebied van alge
bra voortgezet.
De opmars van de micro-electronica
dwingt tot een bezinning op het wiskun-
de-onderwijs voor de onderbouw. De
zakrekenmachine, de zakcomputer en de
microcomputer bieden zowel mogelijk
heden voor het bestaande onderwijs als
voor onderwijs dat meer gericht is op de
toepassing ervan.
De experimenten met de Middenschool
hebben geen gemeenschappelij k pro
gramma voor het wiskunde-onderwijs
aan 12- tot 16-jarigen opgeleverd. Er
werd vanuit gegaan dat de schoolteam
dat met enige centrale ondersteuning
van de SLO voor elkaar zouden krijgen.
Dat blijkt dus een misvatting.
Rob de Jong stelt zich vervolgens de
vraag wie moet gaan zorgen voor de
noodzakelij ke vernieuwing van het wis-
kunde-onderwijs voor de onderbouw.
Dat zou dan net zo breed moeten worden
opgezet als Wiskobas en HEWET, dus tot
en met niveau van de schoolboeken. De
Hoe lang is de weg van Bert naar school?
Hoeveel keer links- en rechtsaf? Bedenk
een andere route.
Stichting Leerplanontwikkeling zou
daarvoor het eerst aangewezen instituut
zijn. Maar als de Wet op de Onderwijs
verzorging in werking treedt mag dat in
stituut zich niet meer met schoolboeken
bezig houden. Een andere mogelijkheid
zou zijn de vakgroep Onderzoek Wiskun-
de-onderwijs en Onderwijscomputercen-
trum van de Rijksuniversiteit Utrecht.
Maar die vakgroep is niet toegerust om
zo'n uitgebreide klus te klaren.
Dan kom je terecht bij de educatieve
uitgeverijen. Maar Rob de Jong vindt het
zeer de vraag of je hen die taak moet toe
bedelen. Hij zegt: Het gevolg zou zijn dat
de uitgeverijen een relatief afwachtend
beleid gaan voeren: status quo tot ma-
nusscripten beschikbaar komen die de
vernieuwing tot uitdrukking brengen.
Die manuscripten kunnen door het ont
breken van een inhoudelijk kompas stoe
len op uiteenlopende opvattingen. Het
gevolg daarvan is dan weer geen eenheid
in het onderwijsaanbod.
Tenslotte zou je het dan kunnen over
laten aan de eerstbetrokkeneh: de onder
wijsgevenden. Maar de experimenten in
de Middenschoql slaan de hoop dat dat
wat oplevert dé bodem in: er is geen ge
meenschappelijk programma ontwikkelt
en er is zelfs geen zicht op een totaalplan.
Kortom: als je iets doet moet je dat
goed doen. Zo komt Rob de Jong tot zijn
tweede aanbeveling: de overheid moet
naast een gezeghebbende commissie een
kleine projektgroep instellen, die het
wiskunde-onderwijs voor 12- tot 16-jari
gen in de steigers gaat zetten.
Hoe belangrijk zo'n 'wiskundeprojekt'
voor de onderbouw is zou je kunnen af
leiden uit de kritiek die een werkgroep
van de Wetenschappelijke Raad voor het
Regeringsbeleid onlangs uitte op de 'ba
sisvorming' in Nederland, dus het onder
wijs aan de groep tot en met 16 jaar. Die
kritiek was vernietigend, maar was alge
meen.
Minister Deetman (Onderwijs) zei
daarover dat de regering zich zal moeten
afvragen met welke instrumenten zij de
inhoud van de basisvorming voor scholen
denkt te bepalen. Op het ogenblik zijn er
minimumlessentabellen, examenpro
gramma's, het centraal schriftelijk exa
men en, voor rijksscholen, het rijksleer
plan. Maar volgens de minister moet eens
kritisch worden bekeken of er zoveel in
strumenten nodig zijn en of zij zinvol zijn
als bewaking van de deugdelijkheid van
het onderwijs. Hij acht het mogelijk dat
als resultaat van zo'n bezinning de afba
kening tussen verantwoordelijkheid van
de rijksoverheid en van de school zelf
wordt herzien.
De minister zei dat ter gelegenheid van
de presentatie in Arnhem van een ont
werpprogramma voor het voortgezet ba
sisonderwijs (VBaO) door de Stichting
voor de Leerplanontwikkeling (SLO).
Deetman achtte het een goede zaak om
van tijd tot tijd na te gaan of het onder
wijsaanbod wel voldoet aan de wensen
en eisen van de maatschappij. In dat licht
moet ook het advies worden gezien dat de
Op de ingevulde tafel is een vieze vlek ge
vallen. Herstel de fout in de rechter tabel.
regering aan de Wetenschappelijke Raad
voor het Regeringsbeleid (WRR) heeft
gevraagd over de inhoud van de basis
vorming voor leerlingen van 4 tot 16 jaar.
Volgens de minister zullen zowel hét
WRR-advies als het SLO-programma
een belangrij ke rol spelen bij de vraag in
hoeverre het wenselijk is het programma
voor het voortgezet onderwijs aan te pas
sen.
De minister krijgt via het proefschrift
van Rob de Jong dus een deelplan op een
presenteerblaadje aangeboden. Hij hoeft
het alleen maar over te nemen.
Nu kan uit het bovenstaande niet de
conclusie worden getrokken dat het
knudde zou zijn met het wiskunde-on
derwijs in Nederland. In dit verband is
het Interessant te kijken naar een inter
nationaal onderzoek naar het wiskunde-
niveau in twintig landen, waaraan werd
meegewerkt door de afdeling Toegepaste
Onderwijskunde van de TH Twente. De
scores van de Nederlandse leerlingen die
eraan meededen bleken tot de hogste in
de wereld te behoren. Alleen de Japanse
kinderen deden het beter. Een relatie met
Wiskobas? Rob de Jong is daar sceptisch
over, omdat zulke onderzoeken vaak
slechts moment-opnamen zijn. Hij vindt
het belangrijker dat de vernieuwing die
Wiskobas in gang zette nu wordt opge
pakt en verder wordt uitgebouwd. De
kubuskruiper zal dus nog even door moe
ten kruipen. Minstens tot in Sproetel-
dam.
I
